Sobre el principio de indeterminación

•12 junio, 2011 • Dejar un comentario

Uno de los más notables desarrollos en la apologética religiosa de los tiempos modernos es el intento de salvar el libre albedrío, por medio de nuestra ignorancia de la  conducta de los átomos. Las antiguas leyes de la mecánica que regían los movimientos de los cuerpos de suficiente tamaño para ser vistos, siguen siendo verdaderas en grado muy aproximado, con respecto a dichos cuerpos; pero se ha encontrado que no son aplicables a los átomos aislados, y menos aún a los electrones y protones aislados. No se sabe aún con alguna certeza si existen leyes que rigen la conducta de los átomos aislados, en todos los respectos, o si la conducta de tales átomos depende en parte del azar. Se ha juzgado posible que las leyes que gobiernan la conducta de los cuerpos grandes puedan ser meramente leyes estadísticas, que expresan el resultado medio de un gran número de movimientos fortuitos. Algunas, como la segunda ley de la termodinámica, se sabe que son leyes estadísticas, y es posible que otras lo sean.

[…]

Quisiera decir unas cuantas palabras sobre lo que se llama “el principio de indeterminación”. Este principio fue introducido en la física en 1927 por Heisenberg, y ha sido adoptado por los clérigos -principalmente, a mi juicio, a causa de su nombre- como algo capaz de proporcionarles una salida de la esclavitud a las leyes matemáticas.[…] El principio de indeterminación dice que es imposible determinar con precisión juntamente la posición y el momento de una partícula; habrá un margen de error en cada uno, y el producto de los dos errores es constante. Esto quiere decir que cuanto más exactamente se determina lo uno, tanto menos exactamente se determina la otro, y viceversa. El margen de error existente es naturalmente muy pequeño. Me sorprende, repito, que Eddington haya apelado a este principio en conexión con la cuestión del libre albedrío, pues el principio no contribuye en nada a demostrar que la marcha de la naturaleza no está determinada. Solamente demuestra que la antigua concepción del espacio y del tiempo no es completamente adecuada a las necesidades de la física moderna, que ahora es conocida con otros fundamentos. El espacio y el tiempo fueron inventados por los griegos, y sirvieron admirablemente a su propósito hasta el siglo presente. Einstein los reemplazó por una especie de centauro que llamó “espacio-tiempo”, y éste satisfizo durante un par de décadas. Pero la moderna mecánica de los quanta ha hecho evidente la necesidad de una reconstrucción más fundamental. El principio de indeterminación es sólo una ilustración de esta necesidad, y no el fracaso de las leyes físicas para determinar el curso de la naturaleza.

Como señala J. E. Turner (Nature, 27 de diciembre de 1930), “el empleo que se ha hecho del principio de indeterminación es debido, en gran parte a la ambigüedad de la palabra ‘determinado'”. En un sentido, una cantidad está determinada cuando es medida; en otro sentido, un suceso está determinado cuando se ha producido. El principio de la indeterminación tiene que ver con la medida y no con la causa. Según este principio, la velocidad y la posición de una partícula resultan indeterminada, en el sentido de no poder ser medidas con exactitud. Éste es un hecho físico causalmente conexionado con el hecho de ser la medición un proceso físico que tiene un efecto físico sobre lo que es medido. No hay, empero, nada en el principio de indeterminación que enseñe que un suceso físico no tiene causa. Como dice Turner: “Es una falacia por equívoco el argumento que diga que todo cambio que no pueda ser determinado, en el sentido de ‘precisado’, es por eso mismo determinado en el sentido absolutamente diferente de ‘causado'”.

Bertrand RussellLa perspectiva científica

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Cáncer de mama, timos y salarios: errores estadísticos simples (I)

•2 junio, 2011 • Dejar un comentario

El contraste de hipótesis y las estimaciones de fiabilidad, la regresión lineal, y la correlación son susceptibles de ser mal interpretados, pero en los solecismos estadísticos más comunes no intervienen cosas más complicadas que fracciones y porcentajes. En esta sección presentaremos unas cuantas ilustraciones típicas.

Un dato muy citado es que una de cada once mujeres contraerá cáncer de mama. Sin embargo, esta cifra puede inducir a error, pues sólo vale para una muestra imaginaria de mujeres que vayan a llegar a los ochenta y cinco años y para las que la incidencia de contracción del cáncer de mama, a cualquier edad coincida con la tasa de incidencia actual para esa edad. Sólo una minoría de mujeres llega a los ochenta y cinco años, y las tasas de incidencia son variables, siendo mayores con la edad.

A los cuarenta años, aproximadamente una mujer de cada mil contrae cáncer de mama anualmente, mientras que a los sesenta, la tasa aumenta a una de quinientas. Una mujer típica de cuarenta años corre un riesgo aproximado del 1,4% de coger la enfermedad antes de los cincuenta, y un 3,3% de contraerla antes de los sesenta. Exagerando un poco, la cifra “una de cada once” es un poco como decir que a nueve de cada diez personas les saldrán manchas en la piel con la edad, cosa que no ha de ser un motivo de procupación importante para quienes tengan treinta años.

Otro ejemplo de dato estadístico correcto y sin embargo mal interpretado es el hecho de que las enfermedades cardíacas y el cáncer son los dos principales asesinos de los Estados Unidos. No cabe duda de que es verdad, pero según los Centros de Control de Enfermedad, las muertes accidentales -por accidente de tráfico, envenenamiento, caída, ahogo, incendio y accidente con armas de fuego- son la causa de más años de vida potencial perdidos, pues la media de edad de estas víctimas es conseiderablemente inferior a la de las víctimas del cáncer y las enfermedades cardíacas.

El de los porcentajes es un tema de la escuela elemental que constantemente se aplica mal. A pesar de que muchos opinen lo contrario, el precio de un artículo que ha sufrido un aumento del 50% y luego un recorte del 50%, ha experimentado una reducción neta del 25%. Un vestido cuyo precio se haya rebajado en un 40% y luego en otro 40%, habrá sido rebajado en total un 64%, no en un 80%.

La nueva pasta dentrífica que reduce las carie en un 200% probablemente será capaz de eliminar dos veces todas las caries que uno tenga, quizá primero las rellene y luego deje bultitos sobre los dientes allí donde había caries. La cifra del 200%, si es que significa algo, quizás indique que la nueva pasta dentrífica reduce las caries en, pongamos, un 30%, y se la compare con determinada pasta dentrífica estándar que la reduzca en un 10% (una reducción del 30% significa un aumento del 200% sobre la reducción del 10%). La última frase, aunque menos engañosa, es también menos impresionante, y por esta razón no se usa.

Es bueno adoptar el simpe recurso de preguntarse siempre: “¿Porcentaje, de qué?”. Si los beneficios son el 12%, por ejemplo, ¿se trata del 12% de los costes, de las ventas, de los beneficios del año anterior, o de qué?

[…]

Un hombre es atracado en el centro de la ciudad y afirma que el atracador es negro. Sin embargo, cuando un juzgado que investiga el caso reconstruye varias veces la escena, bajo unas condiciones de iluminación parecidas, la víctima sóo identifica correctamente la raza del asaltante aproximadamente el 80% de las veces. ¿Cuál es la probabilidad de que el asaltante fuera efectivamente negro?

Mucha gente dirá, naturalmente, que dicha probabilidad es del 80%, pero la respuesta correcta, aceptando ciertas suposiciones razonables, es considerablemente menor. Nuestras suposiciones son que aproximadamente el 90% de la población es blanca y sóo el 10% negra, que la polbación del barrio en el que se ha producido el atraco tiene esta composición racial, que no hay una raza más atracadora que la otra y que estan probable que la víctima cometa errores de identificación en un sentido (blanco por negro) como en el otro (negro por blanco). Dadas estas premisas, en cien asaltos cometidos en circunstancias parecidas, la víctima identificará como negros a veintiséis de los asaltantes: el 80% de los diz que eran efectivamente negros, es decir dieciocho, que da en un total de veintiséis. Por tanto, como sólo eran negros ocho del total de veintiséis identificados como negros, la probabilidad de que la víctima fuera realmente asaltada por un negro, habiéndolo identificado así, es sólo 8/26, aproximadamente ¡el 31%!

El cálculo es similar al de los falsos resultados positivos en al detección del consumo de drogas y, como aquel, demuestra que interpretar mal las fraciones puede ser a veces cuestión de vida o muerte.

John Allen PaulosEl hombre anumérico

LXXXI

•28 mayo, 2011 • Dejar un comentario

Las palabras verdaderas no son gratas.
Las palabras gratas no son verdaderas.
El hombre bueno no discute.
El que discute no es un hombre bueno.
El hombre sabio no es un erudito.
El erudito no es un hombre sabio.
El Sabio no acumula:
vive para los demás
y cada vez es más rico.
Da a los demás
y cada vez posee en mayor abundancia.

El Tao del Cielo es beneficiar y no perjudicar.
El Tao del Sabio es actuar sin competir.

Lao TseTao Te King

LXXII

•28 mayo, 2011 • Dejar un comentario

Cuando la gente no teme a la fuerza,
sobreviene una gran fuerza.

No desprecies sus moradas,
no tengas aversión a su progenie.
Si tú no les tienes aversión,
ellos no te tendrán aversión.

El Sabio se conoce, pero no se exhibe.
Se ama a sí mismo, pero no se alaba.
Prefiere la gentileza a la fuerza.

Lao TseTao Te King

XLVI

•28 mayo, 2011 • Dejar un comentario

Cuando el mundo vive de acuerdo con el Tao,
los corceles se usan para acarrear estiércol.
Cuando el mundo no vive de acuerdo con el Tao,
los caballos de guerra abundan en el campo.

No hay mayor maldición que la falta de contento.
No hay peor mal que el deseo de posesión.
Por eso el que sabe contentarse siempre está contento.

Lao TseTao Te King